Как пишется слово?

Правильно писать:
«БЛЕСТЯТ»

Каким правилом проверить

Буквы е и и в корнях с чередованием

Правило звучит так:
В корнях с чередованием е — и пишется буква и, если после корня стоит суффикс -а-.

Неправильно
«БЛИСТЯТ»

Употребление слова в цитатах «блестят»

За столом сидит полный человек, лысина блестит от пота, хотя в комнате совсем не жарко…

– Ви ни за что не угадаль, что я сделала прежде всего! – заявила она, весело блестя глазами из-под очков.

– Глупец вы, братец, несмотря на то что так долго учились в университете и после него, – она улыбнулась, хотя на глазах её ещё блестели слёзы.