Чтобы узнать как пишется то или иное слово, необходимо определить какой частью речи оно является. Далее найти правило русского языка, которое определяет правописание необходимого слова.

Начальная форма слова: «ДОРОЖКА»

Слово Морфологические признаки
ДОРОЖКА
  1. Единственное число;
  2. Женский род;
  3. Именительный падеж;
  4. Неодушевленное;

Правильно писать:
«ДОРОЖКА»

По какому правилу проверить слово «дорожка»

Непроверяемые безударные гласные в корне слова

В правилах сказано
Правописание непроверяемых безударных гласных в корне слова нужно запоминать.

Неправильно
«ДАРОЖКА»

«ДОРОЖКА» в контексте

По утрам иной раз приходится лопатами прокладывать дорожки, чтобы попасть в конюшню или в кладовую.

На редкость единодушное голосование на выборах, ковровая красная дорожка к позолоченному трону

Именно для них уже появились проторённые дорожки