Как правильно писать

Чтобы узнать как пишется это слово, необходимо узнать какой частью речи оно является. Далее найти правило русского языка, которое определяет правописание. Давайте разбираться.

Наречия, образованный от прилагательных с помощью приставки по- и суффиксов -ому, -ему, -и пишутся через дефис

Правильно пишется:
«ПО-ДОМАШНЕМУ»

если это наречие

Примеры со словом «по-домашнему»

– Вообще-то я тебе звонила, по домашнему.

Этот сидит, расхристанный, счастливый, соскучился по домашним.

Я не выдержала и позвонила ему сама по домашнему телефону.

Когда пишется раздельно?

Правильно пишется:
«ПО ДОМАШНЕМУ»

если это прилагательное с предлогом

Прилагательное с предлогом в предложении имеет зависимое слово в дательном падеже, которое будет отвечать на падежный вопрос «чему?»