Как правильно «красно-синий» или «красносиний»

Очень просто запомнить написание подобных слов. Если слова «равноправны», их нужно писать через дефис (красный и синий).

Если слова подчинены друг другу тогда слова пишутся слитно. К примеру, железнодорожный (железная дорога).

Правильно писать:
«КРАСНО-СИНИЙ»

Какое правило применять при написании?

Дефисное и слитное написание сложных прилагательных

Данное правило гласит:
Сложные прилагательные пишутся через дефис или слитно.

Неправильно
«КРАСНОСИНИЙ»

Примеры предложений со словом «красно-синий»

Его седые, коротко постриженные волосы, казалось, встали дыбом на круглом черепе, красно-синий нос распух, а его весьма мощное туловище раскачивалось вперёд-назад на коротких расставленных ногах.
Тадеуш Доленга-Мостович, Мир госпожи Малиновской, 1934

Отрицательными выступают синий, красно-синий (сиреневый) и сине-красный (фиолетовый).
Ирина Сироткина, Работаем ярко: цветные продавцы, цветные покупатели

Там, на открытой террасе, находилось человек двадцать народу, во главе с грузным, очень важного вида и невысокого роста мужчиной, одетого в красно-синий плащ и высокий головной убор наподобие шлема с плюмажем из перьев или чего-то там ещё.
Сергей Климов, Приключения Наблюдателя Ордена Техномагов Максима Орлова. Древние тайны озера Титикака, 2020