Как правильно писать

Правильно писать:
«НА СЕВЕРЕ»

Какое правило применять при написании?

Буквы е и и в окончании имен существительных

Это правило звучит так:
Окончание -е пишется:
— у существительных 1-го склонения в дательном и предложном падежах (кроме существительных на -ия);
— у существительных 2-го склонения в предложном падеже (кроме существительных на -ий, -ие).

НЕВЕРНО!
«НА СЕВЕРИ»

Употребление слова в цитатах «на севере»

Через три дня он прошёл на север так же далеко, как китоловы, а они обычно ходят в море далее других.
Нильс Адольф Эрик Норденшельд, Плавание на «Веге», 1936

Казалось, на севере, в гористых графствах, слышался смутный гул подземных ударов, предвещавший общественные потрясения.
Шарлотта Бронте, Шерли, 1851

На севере нашего королевства, за болотами огненного цветка и лесом железного волка находится прекрасный фонтан.