Как пишется слово?

Правильно писать:
«НЕ ХОЧЕТСЯ»

Как проверить слово «не хочется»

Не с глаголами

Правило звучит так:
Не пишется с глаголами раздельно. Исключения составляют те глаголы, которые не употребляются без не.

НЕВЕРНО!
«НЕХОЧЕТСЯ»

Употребление слова в цитатах «не хочется»

– Мне самому очень не хочется оставлять тебя здесь одну, но мне обязательно нужно забрать эту посылку.
Холли Вебб, Три цвета волшебства, 2008

Мне очень не хотелось уходить, но папа запер дверь, и мы ушли домой. Был уже вечер, скоро все легли спать.
Георгий Скребицкий, Длиннохвостые разбойники (сборник)

Спрашивала и тут же сама отвечала – на самом деле ей просто не хотелось разговаривать.
Мария Грипе, Тень на каменной скамейке, 1982