Как пишется слово?

Правильно писать:
«НЕ ЖАЛЕТЬ»

Каким правилом проверить

Не с глаголами

Данное правило гласит:
Не пишется с глаголами раздельно. Исключения составляют те глаголы, которые не употребляются без не.

Неправильно писать
«НЕЖАЛЕТЬ»

Примеры предложений со словом «не жалеть»

Богачи не жалели золота, чтобы здание получилось прочным.
Вирджиния Вулф, Своя комната, 1929

Теперь не жалею, специальность у меня хорошая – сборщик мебели, с моими руками в наше время не пропадёшь, а закончил бы, как отец, институт физической культуры, и что?

Ни на секунду не жалею.