Как правильно «не сердятся» или «несердятся»

Не сердятся пишется раздельно.

Правильно писать:
«НЕ СЕРДЯТСЯ»

Какое правило применять при написании?

Не с глаголами

В правилах сказано
Не пишется с глаголами раздельно. Исключения составляют те глаголы, которые не употребляются без не.

НЕВЕРНО!
«НЕСЕРДЯТСЯ»

«НЕ СЕРДЯТСЯ» в контексте

Но увидеть, как поменялась наша речь, можно, читая литературу прошлых веков, вглядываясь в то, что и как сказано, удивляясь языку наших предшественников и не сердясь на них за то, что они говорят не совсем так, как мы.
Луиза Мэй Олкотт,

Прошу вас не сердиться на меня за мою откровенность, но вы заставите меня желать, чтобы вы оставались здесь как можно дольше.
Густав Эмар, Авантюристы.