Как писать слово ничьими похвалами?

Правильно писать:
«НИЧЬИМИ ПОХВАЛАМИ»

Как проверить слово «ничьими похвалами»

Правописание отрицательных местоимений

Это правило звучит так:
В отрицательных местоимениях приставка не- всегда ударная. Приставка ни- безударная, в ней пишется буква и.

Неправильно
«НЕЧЬИМИ ПОХВАЛАМИ»

«НИЧЬИМИ ПОХВАЛАМИ» в контексте

Не слушайте ничьих похвал… – работа и только работа, ничего более.