Как правильно «обидимся» или «обидемся»

Правильно писать:
«ОБИДИМСЯ»

По какому правилу проверить слово «обидимся»

Буквы е и и в окончании глаголов I и II спряжения

Это правило звучит так:
Если у глагола безударное личное окончание, нужно:
1) поставить глагол в неопределенной форме.
Например, строим — строить;
2) определить, какая гласная стоит перед -ть.
Ко II спряжению относятся:
а) все глаголы на -ить (кроме брить, стелить);
б) 7 глаголов на -еть: терпеть, вертеть, обидеть, зависеть, ненавидеть, видеть, смотреть;
в) 4 глагола на -ать: держать, слышать, дышать, гнать.
Все остальные глаголы (на -еть, -ать, -оть, -уть, -ыть и др.) относятся к I спряжению.

НЕВЕРНО!
«ОБИДЕМСЯ»

Употребление слова в цитатах «обидимся»

Я уже почти обиделась, но тут тоже заметила змею и как заорала!

– Как – уехали? Вот так просто? – Я даже немножко обиделась: я тут при смерти, а их и след простыл?

– А что в этом такого особенного? – искренне обиделась я.
Вера Чиркова, Бегущие по мирам, 2013