Как правильно «победителем» или «побидителем»

Необходимо подобрать однокоренное слово. Таким словом является «победа» поэтому:

Правильно писать:
«ПОБЕДИТЕЛЕМ»

По какому правилу проверить слово «победителем»

Проверяемые безударные гласные в корне слова

В правилах сказано
Чтобы не ошибиться в написании безударной гласной в корне, нужно изменить слово или подобрать однокоренное слово, в котором проверяемая гласная была бы под ударением.

Неправильно писать
«ПОБИДИТЕЛЕМ»

Примеры предложений со словом «победителем»

Дальше пошла цепная реакция – в надежде спастись от волны арестов и как можно быстрее встать на сторону победителей влиятельные люди начали писать доносы.
Борис Тененбаум, Великий Наполеон, 2011

Всемирное поле битвы за мозги и, возможно даже, главный победитель.
Мерси Шелли, Лишние детали (сборник), 2012

Технология создаёт аналогичные «рынки, где победитель получает всё» во многих других сферах, таких как медицина, спорт, журналистика, розничная торговля, материальное производство и даже научная деятельность.
Роберт Фрэнк, Успех и удача, 2016