Правильно писать:
«ПРУЖИНА»

Каким правилом руководствоваться?

Буквы и, у, а после шипящих

Это правило звучит так:
После шипящих ж, ч, ш, щ пишутся гласные и, у, а (не пишутся ы, ю, я !).

Исключения из правила

Брошюра, жюри, парашют.

НЕВЕРНО!
«ПРУЖЫНА»

Примеры предложений со словом «пружина»

И тогда услышал, как скрипнули пружины кровати и босые ступни зашлёпали к двери.
Кир Булычев, Наследник, 1992

В дверной ручке испортилась старая пружина.
Николай Рерих, Миф Атлантиды, 2012