Правильно писать:
«ПУШИСТЫЙ»

Как проверить слово «пушистый»

Буквы и, у, а после шипящих

Данное правило гласит:
После шипящих ж, ч, ш, щ пишутся гласные и, у, а (не пишутся ы, ю, я !).

Исключения из правила

Брошюра, жюри, парашют.

Неправильно писать
«ПУШЫСТЫЙ»

Употребление слова в цитатах «пушистый»

Рослый, подтянутый красавец с роскошными пушистыми усами браво подошёл к сержанту и наглыми серыми глазами оглядел его.
Евгений Александрович Федоров, Каменный Пояс. Книга 3. Хозяин каменных гор. Том 1, 1951