Правильно писать:
«РАСПОЛОЖИТЬСЯ»

Часть речи — Инфинитив

Начальная форма слова: «РАСПОЛОЖИТЬСЯ»

Слово Морфологические признаки
РАСПОЛОЖИТЬСЯ
  1. Действительный залог;
  2. Непереходный;
  3. Совершенный вид;

Какое правило применять при написании?

Буквы з — с на конце приставок

Правило звучит так:
В приставках на -з/-с перед звонкими согласными пишется з, а перед глухими — с.

Неправильно писать
«РАЗПОЛОЖИТЬСЯ»

«РАСПОЛОЖИТЬСЯ» в контексте

Однажды я сидела с дочкой в кафе, а за соседним столиком расположилась дама средних лет.
Мария Милаш, Исцеляющий Золотой ус и 4 группы крови, 2006

С поваленного ствола дерева тяжело поднялся воин, заковылял, прихрамывая, в сторону, где в тени деревьев расположились группы раненых.
Гай Юлий Орловский, Ричард Длинные Руки – гроссфюрст, 2011

Мальчик сидел на лавке, женщина расположилась позади, и лицо её хранило озабоченное выражение.
Ирина Градова, Диагностика убийства, 2012