Как правильно писать

Правильно писать:
«РАЗГЛЯДЫВАЕШЬ»

По какому правилу проверить слово «разглядываешь»

Буквы е и и в окончании глаголов I и II спряжения

В правилах сказано
Если у глагола безударное личное окончание, нужно:
1) поставить глагол в неопределенной форме.
Например, строим — строить;
2) определить, какая гласная стоит перед -ть.
Ко II спряжению относятся:
а) все глаголы на -ить (кроме брить, стелить);
б) 7 глаголов на -еть: терпеть, вертеть, обидеть, зависеть, ненавидеть, видеть, смотреть;
в) 4 глагола на -ать: держать, слышать, дышать, гнать.
Все остальные глаголы (на -еть, -ать, -оть, -уть, -ыть и др.) относятся к I спряжению.

Неправильно писать
«РАЗГЛЯДЫВАИШЬ»

«РАЗГЛЯДЫВАЕШЬ» в контексте

Ребёнок может с удовольствием разглядывать игрушки или следить глазами за движущимся предметом.

Они обменялись крепким рукопожатием и с серьёзным видом принялись разглядывать друг друга.
Джей Джей Барридж, Секрет рапторов, 2017

Её сфотографировали в тот самый момент, когда, приставив ладонь к глазам, броско красивая девушка разглядывала небо.