Правильно писать:
«ШЕСТНАДЦАТЬ»

Какое правило применять при написании?

Непроизносимые согласные в корне слова

В правилах сказано
Чтобы не ошибиться в написании непроизносимого согласного в корне слова, нужно подобрать такое проверочное слово, в котором этот согласный произносится отчетливо.

Неправильно писать
«ШЕСНАДЦАТЬ»

Примеры предложений со словом «шестнадцать»

Мне было тогда шестнадцать с половиной лет.
Дени Дидро, Монахиня, 1760

Они ответили, что у них шестнадцать рублей на троих, и я отдал им половину своих денег.
Константин Симонов, Разные дни войны. Дневник писателя. 1941 год, 2016

После примерно шестнадцати полётов с ним меня отпускают в самостоятельный полёт, и это достижение перемещает меня из числа отстающих в середину.
Ганс Ульрих Рудель, Пилот «Штуки». Мемуары аса люфтваффе. 1939-1945