Как пишется слово?

Словарное слово, которое нужно просто запомнить. Проверить можно с помощью словаря.

Правильно писать:
«СВЕРХИНИЦИАТИВНЫЙ»

Какое правило применять при написании?

Буквы ы — и после приставок

Данное правило гласит:
После приставок на согласные пишется буква ы, если однокоренные слова без этих приставок начинаются со звука и.
После приставок меж- и сверх- пишется буква и.

Неправильно
«СВЕРХЫНИЦИАТИВНЫЙ»

«СВЕРХИНИЦИАТИВНЫЙ» в контексте

Участники инициативного проекта без финансирования более свободны в выборе темы, поскольку они опираются на внутренние принципы научной дисциплины и личный познавательный интерес.
А. В. Ваньке, Учебное пособие, 2020