Как правильно ?

Правильно писать:
«ВЕЕТ»

Каким правилом руководствоваться?

Буквы е и и в окончании глаголов I и II спряжения

Это правило звучит так:
Если у глагола безударное личное окончание, нужно:
1) поставить глагол в неопределенной форме.
Например, строим — строить;
2) определить, какая гласная стоит перед -ть.
Ко II спряжению относятся:
а) все глаголы на -ить (кроме брить, стелить);
б) 7 глаголов на -еть: терпеть, вертеть, обидеть, зависеть, ненавидеть, видеть, смотреть;
в) 4 глагола на -ать: держать, слышать, дышать, гнать.
Все остальные глаголы (на -еть, -ать, -оть, -уть, -ыть и др.) относятся к I спряжению.

Неправильно писать
«ВЕИТ»

Употребление слова в цитатах «веет»

Из отворенной двери веяло сыростью и холодом, как из погреба.
Чарльз Диккенс, Приключения Оливера Твиста, 1838

От всех этих слов веет каким-то металлическим холодком окончательности.

От его приземистой, костлявой, чуть неуклюжей фигуры веяло необузданной силой.
Анри Перрюшо, Жизнь Ван Гога, 1955