Как пишется слово?

Правильно писать:
«ВОРЧАТЬ»

Каким правилом руководствоваться?

Буквы и, у, а после шипящих

Правило звучит так:
После шипящих ж, ч, ш, щ пишутся гласные и, у, а (не пишутся ы, ю, я !).

Исключения из правила

Брошюра, жюри, парашют.

НЕВЕРНО!
«ВОРЧЯТЬ»

Примеры предложений со словом «ворчать»

В каменных нишах ласково ворчат голуби.
Аркадий Гайдар, Школа, 1930

– Ох, горе мне с вами… – расставляя на поставце посуду, ворчала мать.
Юрий Галинский, Андрей Рублев, 2011