Правильно писать:
«ВЬЁТСЯ»
По какому правилу проверить слово «вьётся»
Разделительный ъ и ь
В правилах сказано
Разделительный ъ пишется перед буквами е, ё, ю, я после приставок на согласные.
В остальных случаях перед теми же буквами и перед буквой и пишется разделительный ь.
Употребление слова в цитатах
На красивой белоснежной шее красиво вились тёмные кудри волос, напудренных золотом, а нижняя часть лица, молодая и безупречной красоты, имела в себе что-то повелительное.
Юзеф Игнаций Крашевский, Граф Брюль
И вот уже вьётся парок над кружкой с чаем и лежит на блюдце хлеб с салом.