Правильно писать:
«ЗАЯВЛЕНИЕ»

Какое правило применять при написании?

Гласные и согласные в приставках, кроме приставок на -з (-с)

Правило звучит так:
Гласные и согласные в приставках, кроме приставок на -з (-с) и приставок пре- и при-, пишутся одинаково независимо от произношения.
Их можно проверить, подобрав другие слова с данной приставкой, гласные и согласные в которых находятся в сильной позиции.

Неправильно
«ЗОЯВЛЕНИЕ»

«ЗАЯВЛЕНИЕ» в контексте

Все организации цензовой буржуазии поддержали ноябрьские речи думской оппозиции рядом новых заявлений.
Лев Троцкий, История русской революции. Февральская революция, 1931

Как только вы определили причину/ы, которые подвинули вас на создание нового объекта, а также что и почему вы это делаете, вы можете объединить всё это в программное заявление под названием «Наша миссия».
Владимир Давыдов, Пицца-бизнес: пиццерия, служба доставки, производственный комплекс, 2018